A matemática das figurinhas

 

Saiba quantas figurinhas comprar para completar o álbum da Copa e entenda por que trocar vale a pena!

Por: Sofia Moutinho, Instituto Ciência Hoje/RJ.

Publicado em 10/06/2010 | Atualizado em 10/06/2010

(Ilustração: Maurício Veneza e Sofia Moutinho).

Já virou rotina. Na hora do recreio, a criançada se junta para trocar figurinhas do álbum da Copa. A febre é tanta que contagiou até os adultos! Esse troca-troca, além de muito divertido, ajuda a completar o álbum mais depressa. Já pensou como seria difícil conseguir os 640 cromos sem compartilhar os repetidos com os amigos? Você teria que gastar um dinheirão! Sabe quanto? Já fez esse cálculo?

É, figurinha também é matemática. Quer ver? Então, confira o que nos conta alguém muito bom com números, o pesquisador Paulo Cezar Carvalho, do Instituto de Matemática Pura e Aplicada.

Quantas figurinhas eu tenho que comprar para completar o álbum se eu não trocar com ninguém?

Se você não troca nenhuma figurinha, fica com um monte de repetidas. Por isso, a troca é muito importante. Sem ela, você teria que comprar aproximadamente sete vezes o número de figurinhas do álbum. Isso significa que você teria que juntar 896 pacotinhos, o equivale a 4.480 figurinhas! Desse total, acredite, 3.865 seriam repetidas! Assim, você gastaria, em média, R$ 672 (já que cada pacote de figurinhas custa R$ 0,75), sendo que R$ 576 seriam de figurinhas que nem vão para o álbum!

Contando ao longo dos tempos 2
(Ilustração: Cellus).

E se eu trocar figurinhas com 10 pessoas, quantos pacotinhos eu tenho que comprar para completar o álbum?

Quando várias pessoas se reúnem para fazer seus álbuns em conjunto, o total de figurinhas repetidas permanece o mesmo, mas é dividido entre os amigos. Isso significa que os mesmos R$ 576 gastos em figurinhas repetidas são agora rachados.  Portanto, se são dez pessoas trocando figurinhas, cada uma gasta R$ 57,60 em figurinhas repetidas (R$ 576 divididos por 10), além de R$ 96 correspondentes às figurinhas que vão para o álbum (o valor para completar o álbum sozinho – R$ 672 – menos o custo das figurinhas repetidas – R$ 576). Então, a despesa de cada um é de R$ 153,60. Trocar é bem melhor para o bolso do que colecionar sozinho!

E se uma pessoa não tirar nenhuma figurinha repetida? 

A probabilidade de alguém não comprar repetidas é muito pequena! Quase impossível! Corresponde a um colecionador em cada 10 elevado a 276. Consegue imaginar esse número? Ele é formado por um algarismo 1 seguido de 276 zeros! É um número tão grande que nem nome tem! Se isso acontecer com você, considere-se a pessoa mais sortuda do Universo!

Legal usar a matemática para planejar sua coleção, não? Mas é bom saber que esses cálculos foram feitos baseados na hipótese de que todas as figurinhas tenham a mesma chance de aparecer em um pacote. Quando há figurinhas difíceis, esses números aumentam. Mas não é o caso do álbum da Copa, segundo Marcio Borges, diretor comercial e de marketing da Panini, empresa que fabrica e vende as figurinhas. “As figurinhas da coleção são impressas em números exatamente iguais. Além disso, são distribuídas de forma uniforme pelas regiões, fazendo com que o colecionador tenha a condição de encontrar todas perto de casa”, garante ele.

Sofia Moutinho
Instituto Ciência Hoje/RJ

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